たとえば DNS が 192.168.1.100 のとき、DNS が存在して動作もしているにもかかわらず
Can’t find server name for address 192.168.1.100: Non-existent domain
と出る場合があります。
このとき DNS サーバにログインし、
nslookup 192.168.1.100
というようにエラーとして出た(DNSの) IP アドレスを指定して解決できなかった場合、
その IP アドレスについて逆引きが正しく設定されていない事が原因である可能性があります。
他の原因としては、/etc/resolve.conf が不適切(一番最初の nameserver 指定先が存在しない等)なことが考えられます。
正しく設定しているつもりなのに何故か動作していない、という場合は /var/log/messages や /var/log/syslog などで named のログ出力を見ると役に立つかもしれません。